1/6得当 n>N 时，有当 a>1 时，记 a=an-1,则 a>0,由 a=(1+a>n1+na=1+n(an-1)得 a：-1
0,则当na—11n>=N 时，就有 an-11,由上易知 limb；-1,「.lima；丄二 11limbnnT8综上,liman-1,a>0nT8例 2•求 lim—ngn!解:n.-7777778977777771<—n-1n7!n6!n7-0<771,\Vn!6!nlim-0nT8n!2.利用柯西收敛准则柯西收敛准则：数列｛a｝收敛的充要条件是：Vs>0,3 正整数 N,使得当 n,m>Nn1.定义法-N 定义：设｛a｝为数列，a 为定数，若对任给的正数 s,总存在正数 N,使na-a0.nTa证：当 a-1 时，结论显然成立.<7710,3 正整数N,使得当 n>m>N 时，有|y-y|<8nm此即 lx-xm>N 时，有|xn证：令 y=0,y=1n3/6+\a+1v(pa+1)2=弋 a+1limx11+1+4a24．利用迫敛性准则（即两边夹法）迫敛性：设数列｛a｝,｛｝都以 a 为极限，数列｛c｝满足：存在正数 N,当n>Nnnn时，有O,n=1,2•厂）极限存在，并n求 limx.nns证：由假设知 x 二;—（1）nn-1用数学归纳法易证：x>x,kGN（2）n+1n此即证｛x｝单调递增.n用数学归纳法可证 x>x，n+1n事实上，0vx<、n+1由（1）（2）证得｛x｝单调递增有上界，从而 limx=l 存在，对（1）式两nnnTg边取极限得 i=^n，解...
