八年级下册18.1.1.2 平行四边形的对角线的特征学习目标 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路 . 12一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 ? 为什么 ?情境导入探究一：平行四边形的对角线的性质我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 ?ABCDO 如图，在□ ABCD 中，连接 AC,BD, 并设它们相交于点 O. OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系 ?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？活动探究已知：如图 ,□ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O. 求证：OA=OC ， OB=OD. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD BC, ∥ ∴ ∠1=2∠ ，∠ 3=4,∠ ∴ △AOD△COB （ ASA ） ,∴ OA=OC ， OB=OD.ACDBO3241活动探究ACDBO平行四边形的对角线互相平分 . 平行四边形的性质应用格式： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC ， OB=OD.活动探究例 1 已知 ABCD 的周长为 60cm ，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，△ AOB的周长比△ DOA 的周长长 5cm ，求这个平行四边形各边的长．解： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB ＝ OD ， AB ＝ CD ， AD ＝ BC.△AOB 的周长比△ DOA 的周长长 5cm ，∴AB － AD ＝ 5cm.又 ABCD 的周长为 60cm ，∴ AB ＋ AD ＝30cm ，则 AB ＝ CD ＝ 17.5cm,AD ＝ BC ＝ 12.5cm.归纳：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．典例精讲如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，平行四边形 ABCD 的周长是 100cm ，△ AOB 与△ BOC 的周长的和是 122cm ，且 AC:DB= 2:1 ，求 AC 和BD 的长．解： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， AB=CD ， OB=OD ，∴AB+BC=50. △AOB 与△ BOC 的周长的和是122cm ，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122 ，即 AC+BD=122-50=72.又 AC:DB=2:1 ，∴AC=48cm ， BD=24cm ．举一反三例 2 如图 , 平行四边形 ABCD 中， AC 、...
