八年级下册18.2.2.2 菱形的判定学习目标 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理 .会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 . 12一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等 邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？复习思考根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD ， 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ 四边形 ABCD 是菱形 .数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .ABCD思考 还有其他的判定方法吗？复习思考探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形前面我们用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉 , 做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做成一个平行四边形 . 那么转动木条 , 这个平行四边形什么时候变成菱形 ? 对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .你能证明这一猜想吗？活动探究ABCOD已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形 , 对角线 AC 与 BD 相交于点O ， AC⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形 .证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴OA=OC. 又 AC⊥BD, ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线 . ∴BA=BC. ∴ 四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义） .证一证活动探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述： 在□ ABCD 中， AC⊥BD, ∴ □ABCD 是菱形 .ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：归纳总结活动探究例 1 如图， ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 相交于点O ， AB=5 ， AO=4,BO=3. 求证：四边形 ABCD 是菱形 .ABCDO又 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5 ，证明：即 AC⊥BD ， ∴ AB2=OA2+OB2 ，∴△ AOB 是直角三角形，∴ 四边形 ABCD 是菱形 .典例精讲例 2 如图 , 矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别交于点 E 、 F, 求证：四边形 AFCE 是菱形． ABCDEFO12证明 : 四边形 ABCD 是矩形 ,∴AE FC∥，∴∠ 1=2.∠ EF 垂直平分 AC ，∴AO = OC . 又∠ AOE =∠COF ，∴△AOE△COF ，∴ EO =FO.∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 .又 EF⊥AC∴ 四边形 AFCE 是菱形 .典例精讲练一练在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 互相...
