18.2.2 18.2.2 菱形菱形（第 2 课时） 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的 定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形C D A B O 矩形的 判定 问题引入 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 菱形的 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O ？ 你的想法正确吗？如何证明你的猜想？ 定理 1 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图， ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 AC⊥BD ．求证： ABCD 是菱形．B C A D O 新知探究 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA ．求证：四边形 ABCD 是菱形．D C A B 定理 2 ：四边都相等的四边形是菱形． ？菱形的 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的 性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 菱形的 判定 C D A B O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例 1 如图，□ ABCD 的两条对角线AC 、 BD 相交于点 O ，且AB=5 ， AO=4 ， BO=3.求证： ABCD 是菱形 .证明： AB=5 ， AO=4 ， BO=3 ，∴ ∴ 是 ____ 三角形（勾股定理的 _____ ）即 AC BD,∴ ABCD 是菱形 . （对角线 的 是菱形 . ）互相垂直=+直角逆定理平行四边形ABCDO2AB2AO2BO⊥2AB2AO2BO2AB2AOAOB典例精析理由是：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=9 ， BD=12 ， AC= AO= AC= BO= BD=6∴ = +∴ AOB 是直角三角形∴AC BD∴ ABCD 是菱形答：是菱形例 2 一个平行四边形的一条边长是 9 ，两条对角线的长分别是 12 和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积 .56ABCDO562153212BO2AB2AO⊥S= AC×BD= ×12× = 565362121 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，...
