18专题八　二次函数压轴题类型三　等腰三角形的存在探究（PPT课件）

第二部分 攻克专题 得高分专题八 二次函数压轴题类型三 等腰三角形的存在探究典例精讲例 3 如图，抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象过点 M( － 2 ， ) ，顶点坐标为 N( － 1 ， ) ，且与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 P 为抛物线对称轴上的动点，当△ PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；例 3 题图34 33(3) 在直线 AC 上是否存在一点 Q ，使△ QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．(1) 【自主作答】4 33 (1) 解：由抛物线顶点坐标为 N( － 1 ， ) ，可设其解析式为 y ＝ a(x ＋ 1)2 ＋ ，将 M( － 2 ， ) 代入，得 ＝ a( － 2 ＋ 1)2 ＋ ，解得 a ＝－ ，故所求抛物线的解析式为 y ＝ ；4 3334 33333232 3333xx设点 P 为抛物线对称轴上的动点．则 A(____①，0) ， B(_____②， 0) ， C(0 ，③ _____) ， OB＝④ ____ ， OC ＝⑤ _____ ， BC ＝⑥ ________ ， AC ＝⑦ ____ ， AB ＝⑧ ____ ；设 P(______⑨， m) ，则 PB ＝⑩ ________ ， PC ＝⑪ ___________ ．练热 身 小习1 -3 33 32 324-1 24m242 3mm(2) 【思维教练】通过二次函数解析式求出点 B 、 C的坐标；然后利用勾股定理求得线段 BC 的长，当△ PBC 为等腰三角形时，需分 PB ＝ PC ， CP ＝ CB ，BP ＝ BC 三种情况讨论；【自主作答】(2) 解： y = ，当 x ＝ 0 时， y ＝ ，∴C(0 ， ) ，当 y ＝ 0 时， =0 ，解得 x ＝ 1 或 x ＝－ 3 ，∴A(1 ， 0) ， B( － 3 ， 0) ，BC ＝ ，232 3333xx33232 3333xx222 3OBOC设 P( － 1 ， m) ，当 PB ＝ PC 时，有解得 m ＝ 0 ；当 CP ＝ CB 时，有 CP ＝解得 m ＝ 当 BP ＝ BC 时，有 BP ＝解得 m ＝ 2222( 1)( 3)( 1)(m3)m ，21( 3)2 3m，311；22( 13)2 3m，2 2.综上所述，当△ PBC 为等腰三角形时，点 P 的坐标为( － 1 ， 0) 或 ( － 1 ， ) 或 ( － 1 ， ) 或 ( － 1 ， ) 或 ( － 1 ， ) ；3113112 22 2(3) 【思维教练】要使△ QBM 的周长最小，由于 BM为定值，则只需 QB ...