16.2 二次根式的乘除2教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点六知识点一二次根式的乘法 ξ𝑎 · ξ𝑏 = ξ𝑎𝑏(a≥0,b≥0). 在本章中,如果没有特别说明,字母都表示正数. 名师解读 (1)二次根式的乘法法则可以表达为:两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘,根指数不变. (2)利用“ξ𝑎 · ξ𝑏 = ξ𝑎𝑏”时要注意 a≥0,b≥0 的条件,因为只有a,b 都是非负数时公式才能成立. (3)公式可以推广到多个二次根式相乘的情形,如ξ𝑎 · ξ𝑏 ·ξ𝑐·…=ξ𝑎𝑏𝑐…(a≥0,b≥0,c≥0,…). 3教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点六(4)公式里的字母可以是具体的数,也可以是值为非负数的代数式. (5)当二次根式前面系数不为 1 时,可以类比单项式与单项式相乘的法则,先把系数相乘,再把被开方数相乘,即mξ𝑎·nξ𝑏=mnξ𝑎𝑏(a≥0,b≥0). 4教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点六例 1 计算:(1)ට53 ×ට 27125; (2)ξ3𝑎×2ξ6𝑎𝑏; (3)ξ30 × 32 ට2 23 × 12 ට25. 分析把被开方数相乘,根指数不变,再开方即可. 解(1)ට53 × ට 27125 = ට53 × 27125 = ට 925 = 35; (2)ξ3𝑎×2ξ6𝑎𝑏=2ξ3𝑎 × 6𝑎𝑏=2ξ18𝑎2𝑏=6aξ2𝑏; (3)ξ30 × 32 ට2 23 × 12 ට25 =34 ට30 × 83 × 25 = 34×4ξ2=3ξ2. 5教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点六6教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点六知识点二积的算术平方根 ξ𝑎𝑏 = ξ𝑎 · ξ𝑏(a≥0,b≥0). 名师解读 (1)积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积. (2)在利用“ξ𝑎𝑏 = ξ𝑎 · ξ𝑏”时,要特别注意满足条件 a≥0,b≥0.如ට(-4)(-16)化成ට-4 ×ට-16就是错误的,而ට(-4)(-16)化成ξ4 ×ξ16才是正确的. (3)如果给出的二次根式,被开方数的因式中有一些幂的指数不小于 2,即含有完全平方的因式(或因数),通常可根据积的算术平方根的性质,并利用ξ𝑎2=a(a≥0),将这个因式(或因数)“开方”出来. (4)公式可以推广到多个因数积的算术平方根的情形,如:ξ𝑎𝑏𝑐…=ξ𝑎 · ξ𝑏 · ξ𝑐·…(a≥0,b≥0,c≥0,…). 7教材新知精讲综合知识拓展教材新知精讲知识点一知识...
