习题解答习题一1-1 ｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量. 有（式中 叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，∴不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图 (3)表示加速度的模，即，是加速度 在切向上的分量. 有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为 = ( )， =( )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =，及 ＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 =及 = 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 及速度 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在平面上运动，运动方程为=3 +5, =2+3 -4.式中 以 s计， ,以m计．(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 =1 s 时刻和 ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 ＝0 s时刻到 ＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 ＝4 s 时质点的速度；(5)计算 ＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) ∴ (4) 则 (5) (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4解： 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成 角，由图可知 将上式对时间 求导，得 题 1-4 图根据速度的定义，并注意到 , 是随 减少的，∴ 即 或 将再对 求导，即得船的加速度1-...
