第一章 线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，是的非空子集，即验证对满足加法和数乘的封闭性。1.10.证明同 1.9。1.11.（解空间的维数）1.13.提示：设，分别令(其中位 于的 第行 ） ， 代 入， 得； 令（其中 位于的第 行和第 行），代入，得，由于，则，故，即为反对称阵。若是 维复列向量，同样有，，再令(其中 位于的第 行，1 位于的第行），代入，得，由于，，则，故1.14.是矩阵，则1.15.存在性：令，，其中 为任意复矩阵，可验证唯 一 性 ： 假 设，， 且， 由，得（矛盾)第二章 酉空间和酉变换（注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8 法二：设（1 在第 行）；（1 在第 行）根据此题内积定义故是 V 的一个标准正交基。（注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为）2.15 先求得 使，假设，使，则有，依次式求得 B，进而求得 P。(此方法不一定正确）2.16 将进行列变换化为阶梯型知可取为其中两个基，另两个基可取，化标准正交基略。2.17 略第二章 矩阵的分解注：例 2.9（1）中的 Jordan 标准型有误，，Jordan 标准型不唯一，各 Jordan 块之间可以互换，互换的原则是：同一特征值对应的 Jordan 块之间可以互换；不同特征值对应的 Jordan 块整体可以互换。3.7、3.8 同 3.13.11 方法同上3.12 由知 A 的特征值全为 0（），则的特征值全为 1，根据行列式与特征值的关系，则3.27 略3.29 见课本 P67 例 3.173.30 见课本 P69 例 3.19第三章 范数及其应用4.12 （1），（2）易证。第七章 广义逆矩阵
