第二部分 攻克专题 得高分专题五 特殊四边形的动态探究题 典例精讲 例 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的圆 O交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，过点 D 作 DF⊥AC ，垂足为F. 例题图(1) 求证： DF 为⊙ O 的切线；(2) 若过点 A 且与 BC 平行的直线交 BE 延长线于点 G ，连接 CG ，设⊙ O 的半径为 5.① 当 CF ＝ ________ 时，四边形 ABCG 是菱形；② 当 BC ＝ 4 时，四边形 ABCG 的面积是 ________ ．(1) 【思维教练】要证 DF 为⊙ O 的切线，需连接 OD 并证明 DF⊥OD ，连接 AD ，由圆周角定理的推论得∠ ADB ＝590° ，即 AD⊥BC ，根据等腰三角形的性质易得 BD ＝ DC ，结合 AO ＝ OB ，利用三角形中位线定理证得 OD∥AC ，再结合 DF⊥AC 即可证得 DF⊥OD.(2)① 【思维教练】要使四边形 ABCG 为菱形，则 AB ＝ BC ，根据等边三角形的性质得到∠ ACB ＝ 60° 以及 CD 的长，根据直角三角形的性质得到 CF ＝ CD 即可求出 CF 的长．12② 【思维教练】根据等腰三角形的性质得到 BD 的长，根据勾股定理得到 AD 的长，根据圆周角定理得到∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90° ，推出△ ACD∽△BCE ，根据相似三角形的性质列方程得到 CE ， BE 的长，再通过△ AGE∽△CBE ，得到 EG 的长，利用 S 四边形 ABCG ＝ S△ABC ＋ S△ACG 求解即可．(1) 证明：如解图，连接 AD ， OD ， AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB ＝ 90° ，∴ AD⊥BC ， AB ＝ AC ，∴ BD ＝ DC ，又 AO ＝ BO ，∴ OD∥AC ， DF⊥AC ，∴ DF⊥OD ，又 OD 为⊙ O 的半径，∴DF 为⊙ O 的切线；例题解图(2)① 解： ；【解法提示】要使四边形 ABCG 为菱形，则 AB ＝ BC. AB＝ AC ，∴△ ABC 为等边三角形．∴∠ ACB ＝ 60° ， BC ＝AB ＝ 10. 又 BD ＝ CD ，∴ CD ＝ 5. 在 Rt△DFC 中， CF＝ CD·cos60° ＝ .② 解： 100.【解法提示】 AB ＝ AC ， AD⊥BC ，∴ BD ＝ BC ＝2 ，5252125∴AD ＝ ， AB 是⊙ O 的直径，∴∠ AEB ＝∠ ADB ＝ 90° ，∴∠ ADC ＝90° ， ∠ ACB ＝∠ ACB ，∴△ ACD∽△BCE ，∴ ，即 ，∴ CE＝ 4 ， BE ＝ 8 ，∴ AE ＝ AC － CE ＝ 6 ， AG∥BC ，∴△ AGE...
