第三节 分式方程及其应用第三节 分式方程及其应用考点一 分式方程的解法例 1 (2018· 黑龙江哈尔滨中考 ) 方程 ＝的解为 ( )A ． x ＝－ 1 B ． x ＝ 0C ． x ＝ D ． x ＝ 135【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【自主解答】去分母得 x ＋ 3 ＝ 4x ，解得 x ＝ 1 ，经检验 x ＝ 1 是分式方程的解．故选 D.1 ． (2017· 浙江宁波中考 ) 分式方程 ＝ 的解是_______ ．2 ． (2017· 浙江湖州中考 ) 解方程： ＝ ＋ 1.解：方程两边都乘以 x － 1 得 2 ＝ 1 ＋ x － 1 ，解得 x ＝ 2 ，经检验， 当 x ＝ 2 时， x － 1≠0 ，∴x ＝ 2 是原方程的解．2x13x32 x ＝ 1 2x11x1考点二 分式方程的增根问题例 2(2018· 山东潍坊中考 ) 当 m ＝ 时，解分式方程 ＝ 会出现增根．x5x3m3x【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值．【自主解答】分式方程可化为 x － 5 ＝－ m ，由分母可知，分式方程的增根是 3 ，当 x ＝ 3 时， 3 － 5 ＝－ m ，解得 m ＝ 2. 故答案为 2.解决增根问题的一般步骤(1) 让最简公分母为 0 确定增根；(2) 化分式方程为整式方程；(3) 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3 ．若关于 x 的分式方程 ＝ 有增根，则 m 的值为( )A ． 0 B ． 1 C ． 1 或 0 D ． 1 或－ 11x122mx1C考点三 分式方程的应用例 3 (2018· 浙江嘉兴中考 ) 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10% ，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程 ．【分析】根据“甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少10%” 建立方程，即可得出结论．【自主解答】若设甲每小时检测 x 个，则乙每小时检测(x － 20) 个．根据题意得 (1 － 10%) ．故答案为 ×(1 － 10%) ．300200xx20 300200xx20 4 ． (2017· 浙江温州中考 ) 甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程： _________ ．160200xx5 ...
