第二部分 攻克专题 得高分专题四 几何图形的折叠与动点问题类型二 特殊图形的边或角不确定 典例精讲 例 2 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 90° ， AB ＝ AC ＝ 2 ，将△ ABC 折叠，使点 B 落在边 AC 上点 D( 不与点 A 重合 )处，折痕为 PQ ，当重叠部分△ PQD 为等腰三角形时， AD 的长为 ________ ．例 2 题图【解析】①当 PD ＝ DQ 时，由翻折变换得， BP ＝PD ， BQ ＝ DQ ，∴ BP ＝ BQ ＝ PD ＝ DQ ，∴四边形BQDP 是菱形，∴ PD∥BC ， BP∥DQ ，∵∠ A ＝ 90° ， AB＝ AC ，∴△ ABC 是等腰直角三角形，∴△ APD 和△ CDQ都是等腰直角三角形，在 Rt△APD 中， PD ＝ AD ，在 Rt△CDQ 中， CD ＝ DQ ，∵ PD ＝ DQ ，∴ CD ＝ AD ，∵ AC ＝ AD ＋ CD ，∴ AD ＋ AD ＝ 2 ，解得AD ＝ 2 － 2 ；2222② 当 DQ ＝ PQ 时， BQ ＝ PQ ，∴∠ BPQ ＝∠ B ＝ 45° ，∴△ BPQ 是等腰直角三角形，∴点 D 与点 C 重合，∴ AD＝ AC ＝ 2 ；③当 PD ＝ PQ 时， PQ ＝ BP ，∴∠ BQP ＝∠ B ＝ 45° ，∴△ BPQ 是等腰直角三角形，∠ BPQ ＝ 90° ，此时，点 B 与点 A 重合，不符合题意，舍去；综上所述， AD 的长度为 2 或2 － 2.【答案】 2 或 2 － 222
