第二节 一元二次方程及其应用第二节 一元二次方程及其应用考点一 一元二次方程的定义例 1 下列方程是一元二次方程的是 ( )A ． x2 ＋ 2y ＝ 1 B ． x3 － 2x ＝ 3C ． x2 ＋ ＝ 5 D ． x2 ＝ 0【分析】根据一元二次方程的定义解答．21x【自主解答】选项 A ， x2 ＋ 2y ＝ 1 是二元二次方程，故错误；选项 B ， x3 － 2x ＝ 3 是一元三次方程，故错误；选项 C ， x2 ＋ ＝ 5 是分式方程，故错误；选项 D ， x2 ＝ 0 是一元二次方程，故正确．故选 D.21x1 ． (2018· 浙江绍兴模拟 ) 在下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )A ． x2 － 3x ＝ ＋ 1 B ． 2(x － 1) ＋ x ＝ 3C ． x2 － x3 ＋ 3 ＝ 0 D ． x2 ＝ 2 － 3x2 ．写出一个二次项系数为 1 ，且一个根是 3 的一元二次方程 _____________________ ．2xDx2 － 3x ＝ 0( 答案不唯一 )考点二 一元二次方程的解法例 2(2017· 浙江嘉兴中考 ) 用配方法解方程 x2 ＋ 2x － 1 ＝0时，配方结果正确的是 ( )A ． (x ＋ 2)2 ＝ 2 B ． (x ＋ 1)2 ＝ 2C ． (x ＋ 2)2 ＝ 3 D ． (x ＋ 1)2 ＝ 3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【自主解答】 x2 ＋ 2x ＝ 1 ， x2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 1 ＋ 1 ，(x ＋ 1)2 ＝ 2. 故选 B.解一元二次方程的易错点(1) 在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a ， b ， c 的值，否则易出现符号错误；(2) 用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0 ，否则易出现错误；(3) 如果一元二次方程的常数项为 0 ，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉 x ＝ 0 的情况；(4) 对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．3 ． (2017· 浙江温州中考 ) 我们知道方程 x2 ＋ 2x － 3 ＝ 0 的解是 x1 ＝ 1 ， x2 ＝－ 3 ，现给出另一个方程 (2x ＋ 3)2 ＋ 2(2x＋ 3)－ 3 ＝ 0 ，它的解是 ( )A ． x1 ＝ 1 ， x2 ＝ 3 B ． x1 ＝ 1 ， x2 ＝－ 3C ． x1 ＝－ 1 ， x2 ＝ 3 D ． x1 ＝－ 1 ， x2 ＝－ 3D4 ． (2018· 黑龙江齐齐哈尔中考 ) 解方程： 2(x － 3) ＝ 3x(x －3) ．...
