n 次根号下 n 的极限lim(n→+∞)n^(1/n)=1。n 的阶乘的开 n 次方极限为无穷大，详细可以以 n 的阶乘的开 n 次方为分母，让分子为零，整体扩大 n 次得 n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。n 次根号 n 的极限怎么求？以下 n^(1/n)表示 n 的 1/n 次方,即 n 的 nlim(n→+∞)n^(1/n)=1。n 的阶乘的开 n 次方极限为无穷大，详细可以以 n 的阶乘的开 n 次方为分母，让分子为零，整体扩大 n 次得 n 的阶乘分之一，及解得极限为无穷大。n 次根号 n 的极限怎么求？以下 n^(1/n)表示 n 的 1/n 次方,即 n的 n 次算术根。解:当 n1 时,显然n^(1/n)-10.令 n^(1/n)-1=t,那么 t0,由二项式定理得n=(1+t)^n=C(n,0)t^0+C(n,1)t^1+C(n,2)t^2+......+C(n,n)t^nC(n,2)t^2=n(n-1)t^2/2.因此2(n-1)t^2从而t0,n^(1/n)-1lt;√2/√(n-1),lim(n→+∞)√2/√(n-1)=0,由数列极限的迫敛性得lim(n→+∞)(n^(1/n)-1)=0即lim(n→+∞)n^(1/n)=1。
