e 的 x 分之一的左右极限e 的 x 分之一的左右极限：当 x--0+时，1/x--正无穷，故 e 的 x 分之一次方--正无穷；即此时极限不存在。当 x--0-时，1/x--负无穷，故e 的 x 分之一次方--0。故的 x 分之一次方极限不存在。e 的 x 分之一的左右极限：当 x--0+时，1/x--正无穷，故 e 的 x 分之一次方--正无穷即此时极限不存在。当 x--0-时，1/x--负无穷，故 e 的 x 分之一次方--0。故的 x 分之一次方极限不存在。解题过程当 x--0+时，1/x--正无穷，故 e 的 x 分之一次方--正无穷；即此时极限不存在。当 x--0-时，1/x--负无穷，故 e 的 x 分之一次方--0。故的 x 分之一次方极限不存在。极限的含义极限可分为数列极限和函数极限。数列极限标准定义：对数列{xn}，假设存在常数 a，对于任意ε0，总存在正整数 N，使得当 nN 时，|xn-a|lt;ε 成立，那么称 a 是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数 f(x),|x|大于某一正数时有定义，假设存在常数 A，对于任意 ε0，总存在正整数 X，使得当 xX 时，|f(x)-A|lt;ε 成立，那么称 A 是函数 f(x)在无穷大处的极限。设函数 f(x)在 x0 处的某一去心邻域内有定义，假设存在常数 A，对于任意 ε0，总存在正数 δ，使得当|x-xo|lt;δ 时，|f(x)-A|lt;ε 成立，那么称 A 是函数 f(x)在 x0 处的极限。左右极限的求法左右极限与极限求法是一样的。假如遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。极限的求法第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x-a〔就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为 0〕第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：假设分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进展的，假如趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。〔通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小〕当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来纯熟。第三种：通过极限特别是两个重要极限需要牢记。
