课时跟踪检测（九） 基本不等式 A 级——学考合格性考试达标练1．下列不等式中，正确的是( )A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4abC.≥D．x2＋≥2解析：选 D a<0，则 a＋≥4 不成立，故 A 错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故 B 错，a＝4，b＝16，则<，故 C 错；由基本不等式可知 D 项正确．2．若 a＞b＞0，则下列不等式成立的是( )A．a＞b＞＞ B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D．a＞＞＞b解析：选 B a＝＞＞＞＝b，因此 B 项正确．3．已知 x<0，则 x＋－2 有( )A．最大值为 0B．最小值为 0C．最大值为－4D．最小值为－4解析：选 C x＜0，∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即 x＝－1 时取等号．4．3x2＋的最小值是( )A．3－3B．3C．6D．6－3解析：选 D 3(x2＋1)＋－3≥2－3＝2－3＝6－3，当且仅当 x2＝－1 时等号成立，故选 D.5．若 x>0，y>0，且＋＝1，则 xy 有( )A．最大值 64B．最小值C．最小值D．最小值 64解析：选 D 由题意 xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即 xy 有最小值 64，等号成立的条件是 x＝4，y＝16.6．要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是________元．解析：设底面矩形的一边长为 x，由容器的容积为 4 m3，高为 1 m，得另一边长为 m.记容器的总造价为 y 元，则y＝4×20＋2×1×10＝80＋20≥80＋20×2 ＝160，当且仅当 x＝，即 x＝2 时，等号成立．因此当 x＝2 时，y 取得最小值 160，即容器的最低总造价为 160 元．答案：1607.(－6≤a≤3)的最大值为________．解析：因为－6≤a≤3，所以 3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，≤＝，当且仅当 a＝－时等号成立．答案：8．已知 x>0，y>0，2x＋3y＝6，则 xy 的最大值为________．解析：因为 x>0，y>0，2x＋3y＝6，所以 xy＝(2x·3y)≤·＝·＝.当且仅当 2x＝3y，即 x＝，y＝1 时等号成立，xy 取到最大值.答案：9．设 a，b，c 都是正数，试证明不等式：＋＋≥6.证明：因为 a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，当且仅当＝，＝，＝，即 a＝b＝c 时，等号成立．所以＋＋≥6.10．(1)已知 x<3，求 y＝＋x 的最大值；(2)已知 x，y 是正实数，且 x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1) x<3，∴x－3<0，∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，当且仅当＝3－x，...
