计算中的“皇冠〞〔分数整数裂项〕【练习 1】________【练习 2】〔1〕________〔2〕________〔3〕________。.〔4〕【练习 3】_______【练习 4】【练习 5】＝【练习 6】计算：【练习 7】计算：【练习 8】计算：【练习 9】【练习 10】【练习 11】计算：【练习 12】计算：【练习 13】【考点】分数裂项【难度】4 星【题型】计算【练习 14】【练习 15】计算：. 【练习 16】【练习 17】【练习 18】【练习 19】.【练习 20】计算：答案：【练习 1】【解析】此题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：，所以原式另解：由于，所以原式采纳此种方法也可以得到这一结论．【练习 2】⑴ 原式=13(12×13×14−2×3×4)=720⑵ 原式=13(59×60×61−3×4×5)=71960⑶ 原式.⑷ 原式【练习 3】【解析】根据裂项性质进行拆分为：【练习 4】【解析】原式【练习 5】原式【练习 6】原式【练习 7】原式【练习 8】原式＝＋＋…+++…+＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝【练习 9】【练习 10】＝＝－＝－＝＝－＝－＝＝－＝－……＝＝－＝－原式【练习 11】此题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知，，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以所以原式．〔法二〕上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为，其中为公差．假如能把分子变成这样的形式，再将与分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．，所以原式．〔法三〕此题不对分子进行转化也是可以进行计算的：所以原式．〔法四〕对于这类变化较多的式子，最根本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：〔，3，……，9〕假如将分子分成和 1，就是上面的法二；假如将分子分成和就是上面的法一．【练习 12】【解析】观察可知原式每一项的分母中假如补上分子中的数，就会是 5 个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，……原式【练习 13】【考点】分数裂...
