补充内容：空间向量及运算（一） 一、目标要点：（1）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减与数乘运算。（2）掌握共线与共面对量定理，并能进行简单的应用。二、要点回顾：1、在空间，我们把具有 的量叫向量。2、空间向量用有向线段表示时， 的有向线段表示同一向量或相等的向量。3、假如表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫共线向量或平行向量。4、共线向量定理： 。 推论： 。 空间直线的向量参数表示式是 或 。5、共面对量定理：假如两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是 。推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在实数对 x,y 使 ，或对空间任一点O，有 。三、目标训练：1、下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 。2、在下列命题中：①若与共线，则存在唯一的实数，使；②若存在唯一实数使，则与共线；③与任一向量都共线的向量是不存在的。其中正确的命题有 。3、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是 。①；②；③；④4、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，（1）所有与相等的向量是 ；（2）向量是否共面？ ；（3）设，E、F 分别是 AD1，BD的中点，则 。5、在以下命题中：①若与是共线向量，则与所在直线平行；②若与所在直线是异面直线，则浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）与一定不共面；③若三向量两两共面，则三向量一定也共面；④若三向量共面，则由所在直线所确定的平面与由所在直线所确定的平面一定平行。其中是假命题的为 。6、对于不共面的向量，假如，则 ； ； 。7、已知 A、B、C 三点不共线，对于平面 ABC 外一点 O，确定在下列条件下，点 M 是否与 A、B、C 共面。（1） ； （2） 。8、空间四边形 OABC 中，G、H 分别是 ABC、OBC 的重心，设，，，试用向量表示向量和。9、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S 分别是 AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A 的中点，试证：。10*、如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面△ABC 是正三角形，D 为 AC 中点，求证：AB1//平面 C1BD。
