考点 12：零点定理【题组一 求零点】1．函数 f（x）的零点为_____.【答案】﹣3【解析】当时，；当时，，不满足，排除；故函数零点为 故答案为：2．若函数的零点为，则________.【答案】3【解析】根据题意，若函数 f（x）＝log2（x+a）的零点为﹣2，则 f（﹣2）＝log2（a2﹣ ）＝0，即 a2﹣ ＝1，解可得 a＝3，故答案为 33．设函数，则函数的零点是________________.【答案】0 或 1【解析】等价于或，解得或，所以，函数的零点是 0 或 1．故答案为：0 或 1．【题组二 零点区间】1．函数的零点所在的一个区间是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，根据零点存在性定理，函数的零点所在的一个区间是，故选：A.2．已知函数.在下列区间中,包含零点的区间是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，在其定义域上连续，又，，故函数的零点在区间上.故选：D.3．函数在下列哪个区间必有零点（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，，，∴，∴在区间内必有零点.故选：B.【题组三 零点个数】1．函数的零点个数为 . 【答案】2【解析】函数的零点，即方程的解，即，转化为函数与的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数与的图象，如下所示：从函数图象可知，与有两个交点，即方程有两个实数根，即函数有两个零点.2．函数在区间内零点的个数为 . 【答案】2【解析】令,画出的图象如下图所示,由图可知,图象有两个交点,故原函数有个零点.3．函数 f（x）＝cosπx﹣（）x+1 在区间[1﹣ ，2]上的零点个数为 . 【答案】3【解析】根据题意可知，函数在区间上的零点的个数，即为函数的图象与函数的图象在区间上的交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示：可以发现有三个公共点，所以函数在区间上有三个零点，4．函数的零点个数是 . 【解析】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点.5．函数,则的零点个数为________.【答案】1【解析】函数定义域为令，则的零点的个数就是函数，的交点个数如上图所示，则的零点个数为 .故答案为：6．定义在 R 上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.【答案】10【解析】由于定义在 R 上的偶函数满足,所以的图象关于直线对称,画出时，部分的图象如图,在同一坐标系中画出的图象,由图可知：当时,有 5 个交点,又和都是偶函数,所以在上也是有 5 个交点,所以的零点个数是 10，故答案为：10.7．函数的零点个数为_______________.【...
