考点 4：单调性【题组一 单调性推断 】1．下列四个函数中，在 x∈(0，＋∞)上为增函数的是( )A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|【答案】C【解析】当 x>0 时，f(x)＝3－x 为减函数；当 x∈时，f(x)＝x2－3x 为减函数，当 x∈时，f(x)＝x2－3x 为增函数；当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．2.给定函数：① y＝x，② y＝log(x＋1)，③ y＝|x－1|，④ y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】[①y＝x 在(0,1)上递增；② t＝x＋1 在(0,1)上递增，且 0＜＜1，故 y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知 y＝|x－1|在(0,1)上递减；④ u＝x＋1 在(0,1)上递增，且 2＞1，故 y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.]【题组二 求单调区间】1．函数的单调递增区间是 。【答案】【解析】令，则. 在上是增函数，∴的单调递增区间即的单调递增区间即的单调递减区间，为.2．函数的单调增区间为_________.【答案】【解析】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故填：．3．函数的单调增区间是__________【答案】【解析】，，，解得，函数对称轴是：，当，函数单调递增，当，函数单调递减， 函数的单调增区间是.故答案为：4．函数的单调增区间为 。【答案】【解析】函数的定义域为令，解得5．函数的单调增区间为___________.【答案】，【解析】函数,所以在和上单调递减，在和上单调递增.故答案为：，【题组三 解不等式】1．已知函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 f(2x－1)＜f 的 x 的取值范围是 。【答案】【解析】因为函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足 f(2x－1)＜f.所以 0≤2x－1＜，解得≤x＜.2.已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，－3)，B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1 的解集的补集是(全集为 R 。 【答案】(－∞，－1]∪[2，＋∞)【解析】由函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，－3)，B(3,1)是其图象上的两点，知不等式－3＜f(x＋1)＜1 即为 f(0)＜f(x＋1)＜f(3)，所以 0＜x＋1＜3，所以－1＜x＜2，故不等式－3＜f(x＋1)＜1 的解集的补集是(－∞－1]∪[2，＋∞...
