授课提纲一、线性规划问题中目标函数常见类型梳理1、基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）2、直线的斜率型3、平面两点间的距离型（或距离的平方型）4、点到直线的距离型5、变换问题讨论目标函数二、基本不等式1、（1）基本不等式若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） (2)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）2、利用基本不等式求值技巧授课主要容：一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）例 1.已知实数 x、y 满足约束条件，则的最小值为（ ）A．5 B．-6 C．10 D．-10 变式练习一：若 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为．变式练习二：设 x，y 满足约束条件则 z＝2x－y 的最大值为______．二 直线的斜率型例 2.已知实数 x、y 满足不等式组,求函数的值域.变式练习一：若 x，y 满足约束条件，则的最大值为.变式练习二：11.若实数满足，则的取值围为（ ）三 平面两点间的距离型（或距离的平方型）例 3. 已知实数 x、y 满足，则的最值为___________.解析：目标函数，点(2,2)到点 B 的距离为其到可行域点的最大值，；点(2,2)到直线 x+y-1=0 的距离为其到可行域点的最小值，。变式练习一：设实数，满足约束条件 则的取值围是（A）（B）（C）（D）变式练习二：四 点到直线的距离型例 4.已知实数 x、y 满足的最小值。解析：目标函数，其含义是点(-2,1)与可行域的点的最小距离的平方减 5。由实数 x、y 所满足的不等式组作可行域如图所示（直线右上方）：点(-2,1)到可行域的点的最小距离为其到直线 2x+y=1 的距离，由点到直线的距离公式可求得，故同步训练：已知实数 x、y 满足,则目标函数的最大值是____。五 变换问题讨论目标函数例 5.已知，且的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于（ ）A．或 3 B． C．或 2 D．解析：求解有关线性规划的最大值和最小值问题，准确画图找到可行域是关键.如图所示，点和 B 点分别取得最小值和最大值. 由，由得B(1，1). ∴. 由题意 B变式练习一：假如实数满足条件：，则的最大值是▲．(-2,1)1Oxy2x+y=1基本不等式考点一：求最值例 1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋ （2）y＝x＋技巧一：凑项例 1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例 1. 当时，求的最大值。技巧三： 分离例 3. 求的值域。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令 t=x＋1，化简原式在分离求最值...
