线性代数复习要点第一部分 行列式1. 排列的逆序数2. 行列式按行（列）展开法则3. 行列式的性质及行列式的计算行列式的定义 1. 行列式的计算： ① (定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④ 若都是方阵（不必同阶）,则 例 计算 解 =⑤ 关于副对角线：⑥ 范德蒙德行列式：例 计算行列式⑦ 型公式：⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.⑨ (递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算.⑩ (数学归纳法) 2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；3. 证明的方法：①、；②、反证法；③、构造齐次方程组，证明其有非零解；④、利用秩，证明；⑤、证明 0 是其特征值.4. 代数余子式和余子式的关系：第二部分 矩阵1. 矩阵的运算性质2. 矩阵求逆3. 矩阵的秩的性质4. 矩阵方程的求解1. 矩阵的定义 由个数排成的行列的表称为矩阵. 记作：或 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等. 矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等. 矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作 或，规定为. c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则， 其中 注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式不成立. a. 分块对角阵相乘：, b. 用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量； c. 用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量. d. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘. ④ 方阵的幂的性质：， ⑤ 矩阵的转置：把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作. a. 对称矩阵和反对称矩阵: 是对称矩阵 .是反对称矩阵 . b. 分块矩阵的转置矩阵： ⑥ 伴随矩阵： ，为中各个元素的代数余子式. ,, . 分块对角阵的伴随矩阵： 2. 逆矩阵的求法 方阵可逆 .①伴随矩阵...
