等比数列的性质总结1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：，首项：；公比：推广：， 从而得. 3. 等比中项（1）假如成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前项和公式：（1）当时，.（2）当时，（为常数）5. 等比数列的判定方法（1）定义法：对任意的,都有为等比数列. （2）中项公式法：（0）为等比数列.（3） 通项公式法：为等比数列（4） 前项和公式法：为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7. 注意（1）等比数列的通项公式与前和公式中，涉与到 5 个元素：、、、与，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8. 等比数列的性质（1）当时① 等比数列通项公式是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比.② 前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比（2）对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若 (),则.特别的,当时,得注：（4）数列,为等比数列,则数列,,, (k 为非零常数) 均为等比数列.（5）数列为等比数列,每隔项取出一项()仍为等比数列.（6）假如是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列.（7）若为等比数列,则数列，，，成等比数列.（8）若为等比数列,则数列, , 成等比数列（9）①当时，② 当时，③ 当时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）.④ 当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中, 当项数为 2n (n)时,.（11）若是公比为 q 的等比数列,则注意：解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：① 基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；② 巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等比数列练习一、选择题1.已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为( )A、 B、— C、或—D、2.等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ）A． B． C． D．3.已知－9，a1，a2，－1 四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1 五个实数成等比数列，则 b2(a2－a1)＝（ ）A．8 B．－8 C． D．4.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是...
