等比数列的前 n 项和一、教学目标1、掌握等比数列的前 n 项和公式，能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以与分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，开展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，开展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前 n 项和公式，能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以与分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发现〞为根本探究容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深化探讨。让学生在“活动〞中学习，在“主动〞中开展，在“合作〞中增知，在“探究〞中创新。设计思路如下： 四、教学过程（一） 创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义与性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不同意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在 30 天中，富人第一天借给穷人 1 万元,第二天借给穷人 2 万元,以后每天所借的钱数都比上一天多 1 万;但借钱第一天,穷人还 1 分钱,第二天还 2 分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30 天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。〞请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?[设计一个学生比拟感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到讨论者的角色中来！]创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深化思考证明猜想（二） 启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，老师引导学生自主探求，得出：穷人 30 天借到的钱：〔万元〕穷人需要还的钱：?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]老师紧接着把如何求？的问题让学生探究，①假设用公比 2 乘以上面等式的两边，得到②假设②式减去①式，可以消去一样的项，得到：(分) ≈1073(万元) ＞ 465〔万元〕答案:穷人不能向富人借钱〔三〕引导学生用“特例到一般〞的讨论方法，猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前 n 项...
