数理学院JINGGANGSHAN UNIVERSITY毕业论文（设计）等价无穷小量在求极限上的应用 姓 名 齐 单位地址 井冈山大学 邮政编码 343009 专 业 数学与应用数学 系 （院） 数理学院 指导老师 冬生 2024 年 5 月 1 日目 录摘要–––––––––––––––––––––––––––––1引言–––––––––––––––––––––––––––––2一、无穷小量–––––––––––––––––––––––––31.1 无穷小量的定义––––––––––––––––––––––31.2 等价无穷小量的一些基本性质––––––––––––––––––31.3 无穷小量阶的比较与等价无穷小量的定义––––––––––––––3二、等价无穷小量–––––––––––––––––––––––42.1 等价无穷小量的重要性质––––––––––––––––––––42.2 一些常用的等价无穷小量––––––––––––––––––––4三、极限问题的解法––––––––––––––––––––––53.1 可以直接求极限的问题–––––––––––––––––––––53.2 用两个重要极限求极限–––––––––––––––––––––53.3 用洛必达法则求极限––––––––––––––––––––––63.4 用等价无穷小量求极限–––––––––––––––––––––73.5 等价无穷小代换的局限性––––––––––––––––––––83.6 阶数的求法–––––––––––––––––––––––––93.7 利用泰勒公式求函数极限––––––––––––––––––––9四、等价无穷小替换的优势–––––––––––––––––––11五、方法总结–––––––––––––––––––––––––12参考文献–––––––––––––––––––––––––––13英文摘要–––––––––––––––––––––––––––14[摘 要]无穷小量从提出到正式的定义经过了一番曲折，还引发了一次数学危机，等价无穷小量的提出，在微积分领域可以说具有划时代的意义，它为解决正项级数与极限等类型的问题带来了很大的方便，特别是在极限问题上。这里我们只重点讨论它在求极限方面的应用以与优势，等价无穷小代换是一种应用很广泛的求极限方法，但是要注意遵守无穷小量的替换法则，才能使得计算简化而又不出错，当然本文会具体去讨论应用中要注意的事项。...
