第九章 圆锥曲线与方程高考导航考纲要求备考策略 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； 3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； 4．了解圆锥曲线的简单应用； 5．理解数形结合的思想； 6．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 圆锥曲线是解析几何的重点内容，也是高考热点，湖南省 2024 年高考对本章内容考查的是第 5、21 题，共计 18 分．一般以选择、填空的形式考查圆锥曲线的概念和性质，解答题重点考查圆锥曲线中的综合问题(如与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探究性问题等)． 复习时采纳以下应对策略： 1．回归课本，重新全面梳理知识与方法，熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，挖掘提炼出蕴涵其中的思想方法，以达到巩固知识、提高能力的目的． 2．圆锥曲线问题的解答过程计算量大，对运算能力要求较高，寻求简便合理的运算途径显得尤为重要，如设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数关系等．在这方面一要敢于联想，大胆实践，二要有意识地积累解题经验，提升解题智慧． 3．因为圆锥曲线讨论的就是平面图形，所以要重视平面几何性质在圆锥曲线中的应用.知识网络9．1 椭圆考点诠释重点：椭圆的定义及相关概念，椭圆的标准方程以及椭圆几何性质的运用．难点：椭圆标准方程的两种形式的应用及解决椭圆问题所涉及的思想方法．典例精析题型一 椭圆的定义及标准方程【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且点 P 到两焦点的距离分别为 5、3，过点 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．【思路分析】利用定义可求得 a，焦点位置不确定要注意讨论．【解析】设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得 a＝4，c＝2，b2＝12.故所求方程为＋＝1 或 ＋＝1.【方法归纳】运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于 a、b 的方程组，先定型，再定量，若位置不确定时，考虑是否有两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题目所给条件求出 m、n 即可．【 举 一 反 三 】 1. 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ， 且 经 ...
