角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个一样的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC．（2）求△DBE 的周长．例 2. 如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 中点，DM 平分∠ADC，求证：AM 平分∠DAB．例 3.如图，已知△ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD=3，△ABC 的面积是多少？第三部分：典型例题例 1、已知：如图所示，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE、CD 交于点 O，且 AO 平分∠BAC，求证：OB=OC．[变式练习]如图，已知∠1=∠2，P 为 BN 上的一点，PF⊥BC 于 F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º例 2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC． （1）若连接 AM，则 AM 是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由． （3）CD、AB、AD 间？直接写出结果[变式练习]如图，△ABC 中，P 是角平分线 AD，BE 的交点． 求证：点 P 在∠C 的平分线上．例 3.如图，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，且 DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC 的面积． [变式练习]如图，D、E、F 分别是△ABC 的三条边上的点，CE=BF，△DCE 和△DBF 的面积相等．求证：AD 平分∠BAC．第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例 1.已知，如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，BF=CF。求证：AF 为∠BAC 的平分线。 第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论．所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路．第七部分：巩固练习A 组一、耐心选一选，你会快乐（每题 6 分，共 30 分）1．三角...
