第三章 函数的概念与性质 [数学文化]——了解数学文化的进展与应用1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽利略(G.Galileo，意，1564～1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673 年，德国数学家莱布尼茨首次使用“function”(函数)表示“幂”.2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718 年约翰·贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667～1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义；1755 年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“假如某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1837 年德国数学家狄利克雷提出：“假如对于 x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数.”1930 年新的现代函数定义为，若对集合 M 中的任意元素 x，总有集合 N 中的确定的元素 y 与之对应，则称在集合 M 上定义一个函数，记为 y＝f(x).元素 x 称为自变元，元素 y 称为因变元.19 世纪 70 年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，言简意赅地讲述了数学中一个最重要的概念——函数.[读图探新]——发现现象背后的知识 函数的概念(图一) 函数的表示(图二) 函数的最值(图三) 函数的奇偶性(图四)问题 1：图一中青少年的好奇心与其年龄，图二中每次人口普查的年份与其对应的总人口数是否存在一一对应的关系呢？如何刻画这些变量间的对应关系呢？问题 2：“菊花”烟花设计者为了达到施放烟花的最佳效果，制造时应精心设计烟花达到最高点时爆裂，如何确定烟花爆裂的最佳时刻？问题 3：天安门是轴对称图形，联想一下：如何用自然语言描述函数的图象特征呢？链接：图一、图二中存在一一对应关系，这种变量间的对应关系常用函数模型来描述，函数可以用图象法、列表法和解析法来表示；图三、图四可以用函数的最值和奇偶性刻画函数的性质.3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念第一课时 函数的概念(一)课标要求素养要求1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养；2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养.教...
