第 2 节 空间几何体的表面积和体积课标要求：1 知道棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积的计算公式；2 能用表面积和体积公式解决简单的实际问题．知 识 梳 理1.多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝____S 圆锥侧＝____S 圆台侧＝____3.空间几何体的表面积与体积公式 名称几何体表面积体积柱 体(棱柱和圆柱)S 表面积＝____V＝____锥 体(棱锥和圆锥)S 表面积＝____V＝____台 体(棱台和圆台)S 表面积＝____V＝____[微点提醒]1.空间几何体的体积和表面积公式中各个数据要准确，不能用错公式；2.对于生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体组合而成，它们的表面积和体积可以转化为这些简单几何体表面积和体积的和；3.一些特别的几何体的表面积和体积的讨论方法可以用割补的方法。基 础 自 测1.推断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( )(2)两个正方体的表面积之比等于它们的边长比.( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( )(4)两个柱体的底面积相等，高也相等，则它们的体积相等.( )2.已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A.1 cm B.2 cmC.3 cm D. cm3.圆锥的底面直径与高分别都等于圆柱的底面的直径和高，则圆锥的体积和圆柱的体积之比为( )A.12 ∶B.23∶C.34 ∶D.13∶4.已知圆柱的高为 1，它的两个底面圆与边长为 2 的正方形相切，则该圆柱的体积为( )A.π B. C. D.5. (2024·全国Ⅰ改编)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为________．6.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．考点一 空间几何体的表面积【例 1】一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．规律方法 多面体的表面积是各个面的面积之和.【训练 1】已知正四棱锥的底面边长是 6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是________．考点二 空间几何体的体积 多维探究【例 2－1】 (2024·天津卷)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，除 面 AB...
