第 27 讲 表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要仔细细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。二、精讲精练【例题 1】从一个棱长 10 厘米的正方体木块上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：① 按图 27-1 所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为 592 平方厘米。② 按图 27-2 所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为 632 平方厘米。③ 按图 27-3 所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为 672 平方厘米。图27--1图27--2练习 1：1、从一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体木块上挖去一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为 12 分米，宽为 6 分米，高为 9 分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是 4 厘米的立方体上挖一个棱长是 1 厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？【例题 2】把 19 个棱长为 3 厘米的正方体重叠起来，如图 27-4 所示，拼成一个立体图图27--3图27—4形，求这个立体图形的表面积。要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图 27-5 所示）。而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采纳（S 上+S 左+S 前）×2 来计算。（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=（81+72+90）×2=243×2=486（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是 486 平方厘米。练习 2：1、用棱长是 ...
