第 24 讲 与圆相关的计算 知识点 1 与正多边形有关的计算1．正八边形的中心角是(A)A．45° B．135° C．360° D．1 080°2．正六边形的边心距是，则它的边长是(B)A．1 B．2 C．2 D．3知识点 2 弧长的计算3．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是(B)A. B. C. D．60°4．如图，⊙O 的半径为 1，A，B，C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧 BC 的长是(B)A.π B.πC.π D.π知识点 3 扇形面积的计算5．半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是(D)A．3π B．6π C．9π D．12π6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为(A)A.π cm2 B.π cm2C．800π cm2 D．500π cm2 第 6 题图 第 7 题图7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2π B．π C. D.8．如图所示，在 3×3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积是．知识点 4 圆锥的有关计算9．如图，圆锥底面半径为 r cm，母线长为 10 cm，其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形，则 r 的值为(B)A．3 B．6 C．3π D．6π 第 9 题图 第 10 题图10．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC 中AC的长是 10 π __cm．(结果保留 π) 重难点 弧长、扇形面积的计算 (2024·枣庄改编)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点F，已知 AB＝12.(1)⊙O 内接正三角形的边长为 6；(2)以⊙O 的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为 3；(3)若∠C＝60°.① 求EF的长．② 求阴影部分的面积．【自主解答】 ①连接 OE，OF， CD 是⊙O 的切线，∴OE⊥CD. AB∥CD，∴OE⊥AB，即∠AOE＝90°. 四边形 ABCD 是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°. OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°.∴∠AOF＝60°.∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝30°.EF的长为＝π.② 根据①可知 OE 是▱ABCD 的高，S▱ABCD＝12×6＝72，S△AOF＝×62＝9，S 扇形 BOF＝＝12π.S 阴影＝S▱ABCD－S△AOF－S 扇形 BOF＝72－9－12π.【变式训练 1】 (2024·烟台)如图，▱ABCD 中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则...
