第 16 讲 直角三角形 知识点 1 直角三角形的性质与判定1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是(B)A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，下列结论错误的是(B)A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1 和∠B 都是∠A 的余角D．∠2＝∠A知识点 2 含 30°角的直角三角形的性质3．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则 BC＝(A)A．6 B．6C．6 D．12 第 3 题图 第 4 题图4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，∠A＝30°，AB＝4，则下列结论中不正确的是(D)A．BC＝2 B．BD＝1C．AD＝3 D．CD＝2知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质5．如图，在 Rt△ABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若 AB＝10，则 CE＝5． 第 5 题图 第 6 题图6．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝40°．知识点 4 勾股定理7．直角三角形的斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 6．8．把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是． 第 8 题图 第 9 题图9．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5 m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12 m，这棵大树在折断前的高度为 18__m．知识点 5 勾股定理的逆定理10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6 B．1.5，2，2.5C．2，3，4 D．1，，311．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为直角三角形． 重难点 1 勾股定理及其逆定理 已知，如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2－EA2＝AC2.(1)求证：∠A＝90°；(2)若 DE＝3，BD＝4，求 AE 的长．【思路点拨】 (1)连接 CE，根据题意可知 DE 是 BC 的垂直平分线，则 BE＝CE，由 BE2－EA2＝AC2，可得CE2－EA2＝AC2，依据勾股定理的逆定理即可得证；(2)先分别用 AE 表示 AB，AC，然后在 Rt△ABC 中依据勾股定理构造方程模型求解．【自主解答】 (1)证明：连接 CE， D 是 BC 的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE. BE2－EA2＝AC2，∴CE2－EA2＝AC2，即 EA2＋AC2＝CE2.∴△ACE 是直角三角形，即∠A＝90°.(2) DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE.∴AC2＝EC2－AE2＝25－AE2. BC＝2BD＝8，∴在 ...
