第 12 讲 进位制与取整符号典型问题 兴趣篇 1. 将下面的数转化为十进制的数：，， ，。【分析】；；；；2. 请将十进制数 90 转化成二进制、七进制和十六进制的数。【分析】90÷2=45 余 0,45÷2=22 余 1,22÷2=11 余 0,11÷2=5 余 1,5÷2=2 余 1,2÷2=1 余 0；1÷2=0余 1。所以 90 转化为二进制后是：；90÷7=12 余 6；12÷7=1 余 5；1÷7=0 余 1，所以 90 转化为七进制后是：；由于 90÷16=5 余 10,5÷16=0 余 5。所以 80 转化为十六进制后为：3. 请将七进制数化成五进制的数，将五进制数化成七进制的数。【分析】转化为十进制为：；而 199÷5=39 余 4,39÷5=7 余4；7÷5=1 余 2,1÷5=0 余 1。所以；将转化为十进制为：，而 103÷7=14 余 5,14÷7=2 余 0。而 2÷7=0 余 2。所以转化为七进制数后为：；4. （1）在二进制下进行加法：； （2）在七进制下进行加法：； （3）在九进制下进行加法：。【分析】（1）在二进制下，逢 2 进 1，则有：；（2）在七进制下，逢 7 进 7，则有：；（3）在九进制下，逢 9 进 1，则有：；5. 用、、、、 分别代表五进制中 5 个互不相同的数字，假如，，，是由小到大排列的连续正整数，那么所表示的整数写成十进制的表示是什么？【分析】由，，，是由小到大排列的连续正整数可知 b=0,c=4,e=3，而a=2,d=1.所以；6. 记号表示进制的数，假如是的 2 倍，那么，在十进制表示的数是什么？【分析】由于；，则有：+2=4k+10.所以 k=8.则7. 一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。请问：这个自然数的十进制表示是什么？【分析】根据题意，有：。从而有： ，又由于 a,b,c 均为小于 3 的数字，所以，，。所以这个自然数在十进制中为：8. 计算：。【分析】原式= =9. 计算：。【分析】方法一：对他们两两配对，得到：；两两配对，均能得到 15。共有 8 组，所以他们的和为：15×8=120；方法二：根据题意，有：，由于任意两个相邻的数的分子的差均为 16，所以其不超过 1。所以有 0到 15 均能表示。题中刚好有 16 个数，所以他们的和为：；10. 求方程的解的个数。【分析】根据题意，有：，则应在 0 到 4 之间进行选择，有 5 种选法； 拓展篇 1. （1）请将下面的数转化为十进制的数：、； （2）请将十进制 101 转化为二进制的数，641 转化为三进...
