第 10 讲 与三角形有关的角中考容中考要求ABC与三角形有关的角了 解 三 角 形 的 有 关 概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的角和、外角和与三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的心、外心和重心会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形角和定理与推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的心、外心的知识解决简单问题；掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题会运用三角形的知识解决有关问题（上一讲的小结与复习的容）2.1 三角形角和定理1.三角形角和定理：三角形三个角和等于．①添加平行线法：②帕斯卡(法国数学家)折纸法：中考说明知识网络图前章回顾概念辨析③更具动手可行性的剪角法：(不严密)把三角形的三个角剪下来能拼成一个平角．2.三角形角和定理的三个推论：推论 1： 直角三角形的两个锐角互余．有两个角互余的三角形是直角三角形推论 2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和． 推论 3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角．三角形角和的几种证明方法：3.三角形的外角：三角形的外角与相邻的角互为邻补角，因为每个角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的． 三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再将三个外角相加，叫三角形的外角和(并非个外角之和)．三角形的外角和等于．三角形外角和等于的证明法：4.与外角、角相关的模型模型一 蝴蝶形 模型二 燕尾形4321EDCBA结论： 结论：【例1】已知在中，，，则的度数是( )例题精讲A．B．C．D．[答案][讨论一下]在中，高和所在直线相交于点，若不是直角三角形，且，则________________.【例2】一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为___________．[答案][讨论一下]一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点．假如，那么__________．【例3】如图所示，已知，，，求度数．[讨论一下]你能想出几种解法？[解答][解析]法 1：如图(1)，延长交于，求得法 2：如图(2)，连接；法 3：如图(3)，连接并延长到点．(1) (2) (3)OCBAOCBA1112234ABCDDO本题的一个重要结论：如例题所示图形，【例4】如图，求的度数．[答案][解析]连接， (对顶角相等)∴(等量减等量差相等)∴(等量代换) (三角形角和定义)∴(等量代换)[讨论一下]如图，求_____________． [...
