第 5 讲 立体几何兴趣篇1.一个长方体的长、宽、高分别为 3 厘米、2 厘米、1 厘米。若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？【分析】该长方体的棱长总和为：；则正方体的边长为；长方体的表面积为：，体积为：；正方体的表面积为：；体积为：所以长方体与正方体的表面积之比为：，长方体的体积比正方体的体积少 2 立方厘米。2.如图所示，将长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？假如四角去掉边长为 3 厘米的正方形呢？【分析】四个角都截去边长为 2 的正方形之后，长方体容器的长为；宽为，其体积为（立方厘米）。假如四个角去的都是边长为 3 的正方形，则新形成的长方体的长为，宽为，高为 3， 则新长方体的体积为（立方厘米）。3.用棱长是 1 厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形。这个图形的表面积是多少平方厘米？【分析】三视图法：从前往后看：；从左往右看：；从上往下看：；则这个图形的表面积为：（平方厘米）。4.（1）如图所示，将一个棱长为 6 的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5 的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图所示，将一个棱长为 5 的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3 的长方体，它的表面积减少了百分之几？【分析】（1）切去该长方体之后，整个表面积没有发生变化，则其表面积总和还为原表面积，为平方厘米。（2）原正方体的表面积为；现在表面积减少了；相当于减少了16%。5、如图所示，有一个棱长为 2 厘米的正方体。从正方体的上面正中向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为厘米。最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】原正方体的表面积为,向下不断的挖正方体之后，会增加四个面，则增加的表面积之和为。所以最后得到的立体图形的表面积为平方厘米。6、（1）如图所示，将 4 块棱长为 1 的正方体木块排成一排，拼成一个长方体。那么拼合后这个长方体的表面积，比原来 4 个正方体的表面积之和少了多少？ （2）一个正方体形状的木块，棱长为 1，如图 1 所示，将其切成两个长方体。这两部分的表面积总和是多少？假如在此基础上再切 4 刀（如...
