空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）1、柱体① 棱柱② 圆柱2、锥体① 棱锥：② 圆锥：3、台体① 棱台：② 圆台：4、球体① 球：② 球冠：略③ 球缺：略二、体积1、柱体① 棱柱② 圆柱2、锥体① 棱锥② 圆锥3、台体① 棱台② 圆台4、球体① 球：② 球冠：略③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。三、拓展提高1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，假如它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。分析：圆柱体积： 圆柱侧面积：因此：球体体积： 球体表面积：通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+=即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。延长两侧棱相交于一点。设台体上底面积为，下底面积为高为。易知：∽，设，则由相似三角形的性质得：即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得：又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积∴代入：得：即：∴4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成一样高度的若干层（）， 越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积=半球的体积等于这些圆柱的体积之和。……∴半球体积为：===当时，∴∴球体积为：5、球体表面积公式推导分析：球体可以切割成若干（）近似棱锥，当时，这些棱锥的高 为 球 体 半 径 ， 底 面 积 为 球 面 面 积 的， 则 每 一 个 棱 锥 的 体 积， 则 所 有 的 小 棱 锥 体 积 之 和 为 球 体 体 积 。 即 有 ：∴6、正六面体（正方体）与正四面体（1） 体积关系如图：正方体切下四个三棱锥后，剩下的部分为正四面体设正方体棱长为，则其体积为：四个角上切下的每一个三棱锥体积为：中间剩下的正四面体的体积为：这样一个正方体可以分成四个三棱锥与中间一个正四面体即：（2） 外接球正方体与其体最大的正四面体有一样的外接球。（理由：过不共面的四点确...
