一、选择题10.(2024·宁波)△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道A．△ABC 的周长 B．△AFH 的周长 C．四边形 FBGH 的周长D．四边形 ADEC 的周长{答案}A{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，五边形 DECHF 的周长为 DE＋CE＋CH＋FH＋DF， △ABC 和△FGH 是两个等边三角形，∴△AFHCHG≌△，∴CH＝AF． △BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴DE＝FH＝BD＝BE，∴DE＋CE＋CH＋FH＋DF＝BE＋CE＋CH＋BD＋DF＝BC＋BF＋CH＝BC＋BA，∴只需要知道△ABC 的周长就可以求得五边形 DECHF 的周长，因此本题选 A．（2024·四川甘孜州）9．如图，等腰△ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC {答案}B{解析}本题考查了全等三角形的判定．由全等三角形的判定“SAS”、“AAS”、“ASA”可得，添加选项A、C、D 都能判定两三角形全等；而添加选项 B 则不能判定两三角形全等，故选 B． 7．（2024·绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC 的平分线 BE 交 DF 于点G，GH⊥DF，点 E 恰好为 DH 的中点．若 AE＝3，CD＝2，则 GH＝（ ）A．1B．2C．3D．4{答案}B{解析}延长 HG 交 BC 于点 M． DF∥BC，GH⊥DF，∴∠GMC＝∠MGD＝∠C＝90°，∴四边形 GMCD 为矩形，∴MG＝CD＝2， BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又 ∠A＝∠BMG＝90°，∴△ABE∽△MBG，∴BEBG ＝AEMG ＝23 ，∴BG＝2EG， ∠HGD＝90°，点 E 为 DH 的中点，∴DH＝2EG＝2ED，∴DH＝BG， EG＝ED ， ∴ ∠ EGD ＝ ∠ EDG, DF∥BC ， ∴ ∠ EGD ＝ ∠ GBM,∴∠EDG ＝ ∠ GBM, 又 ∠ HGD ＝ ∠ BMG ＝90°，∴△DHG≌△BGM，∴HG＝GM＝2．故选项 B 正确． 8．（2024·鄂州）如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（ ）个．A．4B．3C．2D．1{答案}B{解析}本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由 SAS 证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得...
