省电大开放教育开放本科金融专业、会计专业选修课程－《工商管理统计》单元辅导（二） (4-5 章)第四章 推断未知的总体特征（一）内容提要本章主要介绍参数估量的基本方法，也就是如何根据样本所提供的信息来推断我们所关怀的总体特征。对于一个总体，我们所关怀的总体特征主要有总体均值μ 、总体比例π和总体方差σ 2等，这些特征通常是不知道的，需要根据样本进行推断。本章内容主要涉及总体均值和总体比例的推断。要进行抽样推断，首先需要解决抽取样本的问题。从总体抽取样本的方法有概率抽样和非概率抽样两类。统计推断所依据的主要是概率抽样。抽样的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所介绍的推断方法主要依据简单随机抽样根据简单随机抽样抽取样本的方法主要是根据随机数字表来进行。要根据样本进行推断，还必须知道样本统计量是如何分布的，比如样本均值的分布、样本比例的分布等。样本统计量的分布与原有总体的分布以及样本容量的大小有关。统计讨论表明，假如原有总体是正态分布，那么，无论样本容量的大小，样本均值也服从正态分布，在重复抽样条件下，其分布的数学期望为E (¯x )=μ，方差为σ 2= σ 2n 。也就是说，作为随机变量的样本均值¯X ~ N( μ,σ2/n)。在不重复抽样条件下，对重复抽样分布的方差用系数(N−1N−n)进行修正即可。这时样本均值的抽样分布为：¯X ~ N(μ, σ2n (N−1N−n))。对于无限总体进行不重复抽样时，或者对于有限总体，当 N 很大，而抽样比n/N 很小时，其修正系数¯X ~ N((N−1N −n))趋于 1，这时样本均值的方差也可σ 2= σ 2n 来计算。 假如原有总体的分布不是正态分布，就要看样本容量的大小了，当 n 为大样本时(n≥30)根据统计分上的中心极限定理可知，当样本容量 n 增大时，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当 n 为小样本时，其分布则不是正态分布，这时就不能按正态分布进行推断。同样，对于样本比例^p 的分布，我们也需要知道 ^p的数学期望和方差。统计证明， ^p的数学期望等于总体的比例π ，即：E( ^p)=π ，而^p 的方差σ2p 则与抽样方法有关，在重复抽样条件下，有：σ2p=π (1−π)n，在不重复抽样条件下，则用修正系数加以修正，即：σ2p=π (1−π)n( N−1N−n )。 也 就 是 说 ， 在 重 复 抽 样 条 件 下 ...
