考点 174 用样本数字特征估量总体数字特征（平均数，方差，标准差等）1．(13T16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不一样，则样本数据中的最大值为.[测量目标]用样本数字特征估量总体数字特征.[难易程度]较难[参考答案]10[试题解析]设 5 个班级中参加的人数分别为则由题意知五个整数的平方和为，则必为，由可得或，由可得或，由上可知参加的人数分别为 4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为 10.2.（13T10）设非零常 d 是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差.[测量目标]方差.[难易程度]中等[参考答案][试题解析] （步骤 1）．（步骤 2）3.(13T16)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 15 日中的某一天到达该市，并停留 2 天． JC113（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图推断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）[测量目标]离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估量总体数字特征.[难易程度]中等[试题解析]（Ⅰ）设表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P()＝，且＝(i≠j)．设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 B＝.所以 P(B)＝P()＝P()＋P()＝.（步骤 1）（Ⅱ）由题意可知，X 的所有可能取值为 0,1,2，且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.所以 X 的分布列为：X012P（步骤 2）故 X 的期望 EX＝0×＋1×＋2×＝.（步骤 3）（Ⅲ）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大．4.(13T6)抽样统计甲，乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.[测量目标]数据平均数和方差的计算.[难易程度]容易[参考答案]2[试题解析]由表中数据计算得且，.（步骤 1）由于>，故乙的成绩较为稳定，其方差为 2. （步骤 2）5.(13T5)某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生．...
