引言对于函数项，在高等数学阶段我们需要了解的是它的解析性质，其中函数项级数的一致收敛性的判定是高等数学的数学分析中一个尤为重要且基础知识点 ,函数项级数一致收敛为以后的学习和数学研究做了重要铺垫.他是我们数学研究中的一个基础.所以我们必须好好理解把握函数项级数一致收敛的判别法.函数项级数既可以可以看作是数项级数的推广,反过来数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例 .它们的内容有许多相似之处 ,所以研究方法就会有大同小异的地方，比如它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决 ,所以在我们研究他们是否一致收敛时也可以互相对比和借鉴，可以通过已经学过的函数列的一致收敛的判别法来研究函数项一致收敛性的判别法方, 比如 Cauchy 判别法 , 阿贝尔判别法 , 狄利克雷判别法等在判断函数列以及函数项级数是否收敛中都是相似和通用的.在教材中给出了对于函数项级数一致收敛性的判别法:魏尔斯特拉斯判别法 、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法以及柯西准则等, 而数项级数的判别法除阿贝尔判别法和狄利克雷判别法之外还有许多判别法,如比式判别法 、根式判别法等，然而作为数项级数的推广函数项级数 , 我们也可以对比式判别法 , 根式判别法等进行推广使其适用于函数项级数的一致收敛性的判定，这是本文我们需要讨论的.还有一些函数项正项级数一致收敛性的判别法得分析讨论.以下主要从函数项级数一致收敛性的定义及数项级数判别法展开讨论, 将一些方法进行推广使得得适用于函数项级数一致收敛的判别方法.还当然包括正向级数中我们也可以用比式判别法和根式判别法对函数项级数的一致收敛性进行判别.下面我们就进一步讨论函数项级数一致收敛的基本方法.还有正项的函数项级数一致收敛的方法的推论， Gauss 型判别法.PAGE \* MERGEFORMAT26基础知识：函数项级数及其一致收敛性1.函数项收敛与函数项一致收敛的概念.设是定义在数集上的函数项级数∑ un(x)的部分和函数列，记，，若在数集上收敛于，则称为∑ un(x)的和函数，记为，,并称为函数项级数的收敛域.类似}若在上一致收敛于，则称函数项级数∑ un(x)在上一直收敛于，或称∑ un(x)在上一致收敛.2.一致收敛的柯西准则.函数项级数∑ un(x)在数集上一致收敛的充要条件为：对任给的正数，总存在某自然数，使得当时，对一切和一切自然数，都有或由此我们得到函数项级数∑ un(x)在数集上一致收敛的必要条件是函数列在上一致收敛于零.3.函数项级数在数集上一致...
