动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析 【例 1】如图 25－1 所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m．现施水平力 F 拉 B，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力 F′拉 A，使 A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F′不得超过[ ]A．2F B．F/2C．3F D．F/3解析：水平力 F 拉 B 时，A、B 刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的 A、B 间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对 A、B 整体：F＝(m＋2m)a：再将 A 隔离可得 A、B 间最大静摩擦力：fm＝ma＝F/3；若将 F′作用在 A 上，隔离 B 可得：B 能与 A 一起运动，而 A、B 不发生相对滑动的最大加速度：a′＝fm/2m；再用整体法考虑，对 A、B 整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2 因而正确选项为 B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例 2】在光滑的水平面上，一个质量为的物体在的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，后将此力换为方向相反、大小仍为的力，再过将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初 2s 内物体的加速度为 a＝F/m＝2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这 2s 内的位移为 s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m2s 末物体的速度为 v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s 末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是 5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到 4s 末，物体的速度为 vt＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0所以，物体在前 4s 内的位移为 s1＋s2＝20m．可以看出，第二个 4s 物体将重复第一个 4s 内的运动情况：前 2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后 2s 内做匀减运动且后 2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的 v－t 图线如图 25－2 所示，物体在半分钟内的位移为 s＝7(s1＋s2)＋s1＝7×20m＋10m＝150m，半分钟末物体的速度为 10m/s．点拨：物体从静止开始，每经过 4s，物体的运动状态重复一次．这一特点经过 v－t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由...
