求数列通项公式的常用几种方法数列知识是高考中的重要考察容,而数列的通项公式又是数列的核心容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可讨论起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以与前 N 项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点.故将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广阔考生的复习有所帮助.下面就谈谈求数列通项公式的几种方法：1、类型 1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知：分 别 令， 代 入 上 式 得个 等 式 累 加 之 ， 即所以，，2、类型 2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，，求。解 ： 由 条 件 知， 分 别 令， 代 入 上 式 得个等式累乘之，即又，例:已知，，求。解：。3、类型 3 （其中 p，q 均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.解 ： 设 递 推 公 式可 以 转 化 为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2 为公比的等比数列，则,所以.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．4、类型 4 （其中 p，q 均为常数，）。 （或,其中 p，q, r 均为常数） 。解 法 ： 一 般 地 ， 要 先 在 原 递 推 公 式 两 边 同 除 以， 得 ：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令， 则, 解 之 得 ：所 以5、类型 5 递推公式为（其中 p，q 均为常数）。解 法 一 ( 待 定 系 数 法 ) ： 先 把 原 递 推 公 式 转 化 为其中 s，t 满足例:已知数列中，,,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的 等 比 数 列 , 所 以, 应 用 类 型 1 的 方 法 ， 分 别 令， 代 入 上 式 得个 等 式 累 加 之 ， 即又，所以。6、类型 6解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。解 ： 取 倒 数 ：是 等 差 数 列 ，7、类型 7 1、利用 sn 和 n 的关系求 an 思路：当 n=1 时，an=sn 当 n≥2 时, an=sn-sn-1例 6、已知数列前项和 s=n2+1,求{an}的通项公式.解：当 n=1 时，...
