多元函数条件极值的解法与应用[摘要] 多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，本文讨论的是代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、数形结合法等方法在解多元函数条件极值问题上的运用，以与探讨多元函数条件极值在证明不等式、物理学、生产销售等问题上的应用.[关键词]极值；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法；应用[Abstract]The multivariate function conditional extreme value is an important part of the differential calculus. This article maninly analicys substitution method ， Lagrange multiplier method, Substitution of standard quantum method,Inequality method, Quadratic equation discriminent method,Gradient method and Mathematicalcombination methodin solving the multivariate function conditional extreme value. And discuss the applicationsof multiple function conditional extreme value inproving inequality ,physics and production sales.[key words]Extremum,Conditional extreme value,Lagrange multiplier method,Gradient method, Application1.引言多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，它不仅在理论上有重要的应用，而且在其它学科与有关实际问题中有着广泛的应用，于是如何判定与求解多元函数条件极值就成为许多学者讨论的问题，虽然以前也有不少学者讨论过，但多数还只是理论上的讨论，实际利用方面的讨论较少.如文[1]讨论了方向导数法在求解多元函数条件极值上应用，文[2]讨论了柯西不等式在求解一些特别的多元函数条件极值问题时的应用.本文首先对多元函数条件极值的解题方法进行了归纳与总结，通过具体实例对各种解法进行分析类比，从中可以看到不同的条件极值问题可以有不同的解题方法，其中最常用的是拉格朗日乘数法，但对有些问题若能用一些特别解法可以更简单.面对不同的极值问题如何采纳最佳的解决方法是快速解题的关键.文章最后讨论了如何通过条件极值解决不等式证明、物理学、生产销售等实际应用问题.2.简单介绍多元函数极值与条件极值的有关概念2.1 函数的极值定义 2.1.1 设元函数在点的某个邻域有定义,假如对该邻域任一异于的点都有( 或) ， 则 称 函 数 在 点有极大值(或微小值).极大值、微小值统称为极值，使函数取得极值的...
