正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k）的图像是经过原点 O(0,0)和点 M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx。2.正比例函数性质 精讲名题例 1.若函数 y=(m-1) 是正比例函数，则 m= ,函数的图像经过 象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例 2.已知 y-1 与 2x 成正比例，当 x=-1 时，y=5,求 y 与 x 的函数解析式。解： y-1 与 2x 成正比例∴设 y-1=k·2x （k）把 x=-1,y=5 代入，得 k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1 例 3.已知 y 与 x 的正比例函数，且当 x=6 时 y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)假如点 P（a，4）在这个函数的图像上，求 a 的值；(4)试问，点 A（-6，2）关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上？解 ： (1) 设 y=k·x （ k） 当 x=6 时 ， y=-2∴-2=6k∴∴ 这 个 函 数 的 解 析 式 为(2) 的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)假如点 P（a，4）在这个函数的图像上，∴，∴a=-12(4)点 A（-6，2）关于原点对称的点 B 的坐标（6，-2），当 x=6 时，y= 因此，点 B 也在直线上例 4.已知点()，()在正比例函数 y=(k-2)x 的图像上，当时，，那么 k的取值范围是多少？解：由题意，得函数 y 随 x 的值增大而减小，∴k-2<0,∴k<2例 5.（1）已知 y=ax 是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求 a 的取值范围。（2）已知函数 y=(2m+1)x 的值随自变量 x 的值增大而增大，且函数 y=(3m+1)x 的值随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。解：（1）根据题意得 a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得 2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2
