课题：椭圆的简单几何性质设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是进展学生自主学习能力，培育创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培育学生的数形结合的思想方法，培育学生观察、实验、探究、验证与沟通等数学活动能力。教学目标：了解用方程的方法讨论图形的对称性；理解椭圆的 X 围、对称性与对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线与焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．．培育学生的数形结合的思想方法。教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。二过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式讨论函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，讨论椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种讨论方法的培育．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的 X 围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标与长轴短轴的概念；④通过 P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗椭圆的简单几何性质．（2）新课讲授过程（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来讨论椭圆的几何性质．提问：讨论曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来讨论？通过对曲线的 X 围、对称性与特别点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从 X 围、对称性、顶点与其他特征性质来讨论曲线的几何性质． （ii）椭圆的简单几何性质①X 围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来讨论椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④ 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； ．（iii）例题讲解与引申、扩展例 1 求椭圆的长轴和短轴...
