《有理数》全章复习与巩固（提高）知识讲解[学习目标]1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法与近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.[知识网络][要点梳理]要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数表示没有3 个苹果用+3 表示，没有苹果用 0 表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0． 数 a 的绝对值记作． （2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同 0 相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即 a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同 0 相乘，都得 0．（4）除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．即 a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0 的任何非零次幂都是 0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进...
