最详细的立方和公式

最详细的立方和公式最详细的立方和公式 a^3+b^3=(a+b) (a^2ab+b^2 ） 折叠立方差公式 a^3b^3=(ab) (a^2+ab+b^2 ） 折叠 3 项立方和公式 a^3+b^3+c^33abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2abbcac) 推导过程： a^3+b^3+c^33abc =(a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3+c^3 ）（ 3abc+3a^2 b+3ab^2 ） =[(a+b)^3+c^3]3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2abacbc+c^2 ） 3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab3abacbc) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2abbcac) 文字表达 折叠立方和，差公式 两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差） 折叠 3 项立方和公式 三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍 公式证明 ⒈ 迭代法： 我们知道： 0 次方和的求和公式 ΣN^0=N 即 1^0+2^0+...+n^0=n 1 次方和的求和公式 ΣN^1=N(N+1 ） /2 即 1^1+2^1+...+n^1=n(n+1 ） /2 2 次方和的求和公式 ΣN^2=N(N+1 ）（ 2N+1 ） /6 即 1^2+2^2+…+n^2=n(n+1 ）（ 2n+1 ） /6—— 平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（ x+1 ） ^3x^3=3x^2+3x+1 ，迭代即得。 取公式：（ X+1 ） ^4X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就得出： （ N+1 ） ^4N^4=4N^3+6N^2+4N+1………… ⑴ N^4(N1 ） ^4=4(N1 ） ^3+6(N1 ） ^2+4(N1 ） +1………… ⑵ （ N1 ） ^4(N2 ） ^4=4(N2 ） ^3+6(N2 ） ^2+4(N2 ） +1………… ⑶ 2^41^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1………… （ n). 于是 ⑴ + ⑵ + ⑶ +……+(n ）有 左边 =(N+1 ） ^41 右边 =4 （ 1^3+2^3+3^3+……+N^3 ） +6 （ 1^2+2^2+3^2+……+N^2 ） +4 （ 1+2+3+……+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式代入 4 （ 1^3+2^3+3^3+……+N^3 ） +6 （ 1^2+2^2+3^2+……+N^2 ） +4 （ 1+2+3+……+N)+N=(N+1 ） ^41 得 4 （ 1^3+2^3+3^3+……+N^3 ） +N(N+1 ）（ 2N+1 ） +2N(N+1 ） +N=N^4+4N^3+6N^2+4N 移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4NN2N^22N2N^33N^2N) 等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2 ） 即 1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1 ） ]^2 1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1 ） ]^2 2.因式分解思想证明如下 ： a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3a^2×b =...