第八讲 数列与函数的综合 一、重点公式1．等差数列的有关定义(1)一般地，假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(，为常数)．(2)数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：， ()．(2)前项和公式：.3．等差数列的前项和公式与函数的关系：.数列是等差数列的充要条件是其前项和公式.4．等差数列的性质(1)若()，则有，特别地，当时，.(2)等差数列中，，，成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差，则数列为；若，则数列为； 若，则数列为．5．等比数列的定义 假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示()．6．等比数列的通项公式 设等比数列的首项为，公比为，则它的通项.7．等比中项： 假如在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．8．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：()． (2)若为等比数列，且，则． (3)若，(项数一样)是等比数列，则 ()，，，，仍是等比数列． (4)单调性：或⇔是数列；或⇔是数列；⇔是数列；⇔是数列．9．等比数列的前项和公式 等比数列的公比为 ()，其前项和为，当时，； 当时，.10．等比数列前项和的性质 公比不为的等比数列的前项和为，则，，仍成等比数列，其公比为．二、典型例题知识点 1 数列的概念1.下列公式可作为数列：的通项公式的是 ( )A． B． C． D．2.数列的通项，则数列中的最大值是( ) A． B． C. D.知识点 2 前 n 项和3.已知数列的通项公式 an＝log2 (n∈N*)，设{an}的前项的和为，则使 Sn<－5 成立的自然数( )A．有最大值 63B．有最小值 63 C．有最大值 31D．有最小值 314．设关于 x 的不等式 x2－x<2nx (n∈N*)的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则 S100的值为________．5.在数列中，若点在经过点的定直线 上，则数列的前项和.知识点 3 综合题型6．互不相等的三个正数，成等比数列且点，三点共线，则成（ ）（A）等差但非等比数列 （B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列 （D）既不是等差数列又不是等比数列7.设数列是项数为 20 的等比数列，公差，且关于的方程的两个实数根满足，则数列的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（ ） （A）15 （B）10 （C）5 （D）8.已知定义在的函数，对任意的且时，都有。记...
