数列通项公式的十种求法一、公式法例 1 已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是 以为 首 项 ， 以为 公 差 的 等 差 数 列 ， 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ， 得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法例 2 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例 3 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。三、累乘法例 5 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例 6 （2024 年全国 I 第 15 题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。解：因为①所以②用②式－①式得则故所以③由，，则，又知，则，代入③得。所以，的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。四、待定系数法例 7 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去， 得， 两 边 除 以， 得代 入 ④ 式 得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以 2 为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例 8 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设⑥将代入⑥式，得整理得。令，则，代入⑥式得⑦由及⑦式，得，则，故数列是以为首项，以 3 为公比的等比数列，因此，则。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例 9 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 ⑧将代入⑧式，得，则等式两边消去，得，解方程组，则，代入⑧式，得 ⑨由及⑨式，得则，故数列为以为首项，以 2 为公比的等比数列，因此，则...
