一、指数函数1．形如的函数叫做指数函数，其中自变量是，函数定义域是，值域是．2.指数函数恒经过点．3.当时，函数单调性为在上时增函数；当时，函数单调性是在上是减函数．二、对数函数1． 对数定义： 一般地，假如（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数，记作 ，其中，叫做对数的底数，叫做真数。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系。2. 对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）；（3）这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3. 两种特别的对数是：①常用对数：以 10 作底 简记为② 自然对数：以作底（为无理数），= 2.718 28…… ， 简记为．4.对数恒等式（1）；（2） 要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。三、幂函数1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上 单调递减；（3）当时，幂函数是 偶函数 ；当时，幂函数是 奇函数 ．四、精典 X 例例 1、已知 f(x)=x3·()；(1)推断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.[解]：(1)因为 2x－1≠0，即 2x≠1，所以 x≠0，即函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .又 f(x)=x3()=，f(－x)==f(x)，所以函数 f(x)是偶函数。(2)当 x>0 时，则 x3>0，2x>1，2x－1>0，所以 f(x)=又 f(x)=f(－x),当 x<0 时，f(x) =f(－x)>0.综上述 f(x)>0.例 2、已知 f(x)=若 f(x)满足 f(－x)=－f(x).(1)XX 数 a 的值；(2)推断函数的单调性。[解]：(1)函数 f(x)的定义域为 R，又 f(x)满足 f(－x)= －f(x)，所以 f(－0)= －f(0)，即 f(0)=0.所以，解得 a=1，(2)设 x1f(x)的 x 的取值 X 围；(3)在(2)的 X 围内，求 y=g(x) －f(x)的...
