抽象函数的定义域1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的围即为的定义域。3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 1 已知函数的定义域为，求的定义域．分析：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值围即为的定义域．本题该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．例 2 已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：若的定义域为，则由确定的的围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的函数的值域。本题中令，则，由于与是同一函数，因此的取值围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为例 3. 函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 分析：已知的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是，故应选 A变式训练：已知函数 f(2x）的定义域是［-1，1］，求 f(log2x)的定义域.分析：先求 2x的值域为 M 则 log2x 的值域也是 M，再根据 log2x 的值域求定义域。解 y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴函数 y=f(log2x)中≤log2x≤2.即 log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故函数 f(log2x)的定义域为［，4］例 4 若的定义域为，求的定义域．分析：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．变式训练：已知函数的定义域是，求的定义域。分析：分别求 f(x+a)与 f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是例 5 若函数 f(x+1)的定义域为[－，2]，求 f(x2)的定义域．分析：已知 f(x+1)的定义域为[－，...
